Урок "Графики и функции"

10 класс

учитель: Новоселова Ольга Ивановна, школа № 14 г. Перми

Тип урока: интегрированный - алгебра, информационные технологии.

Цель урока:

• научить строить графики функций разных видов, используя характерные особенности функции;
• научить строить графики, используя компьютерную программу Advanced Grapher.

Актуализация субъектного опыта учащихся (фронтальная работа, задания учащиеся выполняют устно).

1. Повторить основные понятия темы: область определения, область значений, свойства четности и нечетности, промежутки знакопостоянства, нули, промежутки убывания и возрастания, экстремумы функции.
2. Найти область определения, нули, количество экстремумов следующих функций: y=2x-6; y=x²-4x+4; y=3/(x-2); y=x⁴-x³+x²-1.
3. По графикам 1-6 определить свойства функций. Графики построены с помощью программы Advanced Grapher и демонстрируются на экране проектора или монитора.





Основная часть.

1. Задание 1: построить графики функций y=5x-x³, y=x⁴-4x², y=x³+2x²+x.
   Учащиеся в группах или индивидуально (по выбору) выполняют задание, графики вывешивают на доску.
2. Проверяем правильность построения графиков с помощью компьютеров. Для этого учащиеся знакомятся с программой Advanced Grapher, строят графики, заданных функций. Как правило, графики построены неверно.
   
   
   
   
3. Анализируем ошибки, используя метод эвристической беседы (синим цветом - ответы учащихся).
   
   • Каким способом строили графики? С помощью точек.
   • Сколько точек взяли? 7, 8, 12.
   • Почему же графики не получились? Мало точек.
   • Сколько надо было точек взять? 20, или 30, или еще больше.
   • Способ хороший, но в чем существенный недостаток? Занимает много времени.
   • Может стоит выбрать немного точек, но каких-то особенных? Наверное, это могут быть экстремумы функции.
   • Да, но только этих точек достаточно? (Смотрим на графики.) Нужны еще нули функции.
   • Это все? Предлагаю вам выполнить следующее задание.
4. Задание 2: построить график функции y=1/(x²-1), если известно, что у этой функции только один максимум (0;-1) и нет нулей. Учащиеся самостоятельно строят график - индивидуально или в парах по выбору. Получается, примерно так:
   
   

   На самом деле график выглядит так:
   
   

   
   
   • Что было забыто при построении графика? Область определения, четность-нечетность, промежутки знакопостоянства.
   • Итак, обобщим все, что вы сказали - для этого выполним еще одно задание.


5. Задание 3: составить схему свойств функции, необходимых при построении графика. Учащиеся сами предлагают порядок нахождения свойств функции.
   
   1. Область определения;
   2. Область значений, если это возможно;
   3. Свойство четности-нечетности;
   4. Нули функции и промежутки знакопостоянства;
   5. Экстремумы функции и промежутки возрастания и убывания.

   Эта схема называется так - схема исследования функции.

   Вы ее сами для себя открыли!

Заключительный этап урока

1. Учащиеся определяют цель урока.
2. Рефлексия. На предыдущих занятиях мы определили, что в нашем классе из трех составляющих субъектного опыта (коммуникативный, познавательный и творческий) менее всего развит познавательный и творческий.
   • Оцените по четырехбальной шкале 0, 1, 2, 3 на сколько проявился познавательный тип вашего субъектного опыта на этом уроке (умение увидеть цель урока, выбрать пути достижения, оценить успехи и определить трудности).
   • Оцените по четырехбальной шкале 0, 1, 2, 3 на сколько проявился творческий тип вашего субъектного опыта на этом уроке (я сам догадался об определении свойств заданных функций и правильно построил их графики).
   • Оцените использование информационных технологий - компьютерной программы Advanced Grapher - при усвоении вами данной темы по шкале от -3 до 3.
3. Домашнее задание: стр. 45 № 80 - повторение свойств функции, стр. 49 - схема исследования функции, стр. 53 № 95 а), б); № 96 а), б).